Question

Чи можна у куб, довжина ребра якого 10 дм, помістити циліндр з висотою 9 дм та радіусом основи 3,5 дм?

Answer 1

Відповідь:

Так, у куб з довжиною ребра 10 дм можна помістити циліндр висотою 9 дм і радіусом основи 3,5 дм. Для цього циліндр потрібно розмістити в центрі куба так, щоб основа циліндра збігалася з основою куба. Потім циліндр необхідно повернути так, щоб висота циліндра вирівнювалася з одним із країв куба. Це забезпечить розміщення циліндра всередині куба без перекриття.

Об’єм циліндра можна обчислити за формулою V = πr2h, де r — радіус основи, h — висота циліндра. У цьому випадку об’єм циліндра дорівнює приблизно 441,7 дм3. Об’єм куба можна обчислити за формулою V = s3, де s — довжина одного ребра куба. У цьому випадку об’єм куба 1000 дм3. Оскільки об’єм циліндра менший за об’єм куба, циліндр можна розмістити в кубі без перекриття.

Answer 2

Щоб визначити, чи можна помістити циліндр у куб, потрібно порівняти об'єм циліндра і об'єм куба.

Об'єм циліндра можна обчислити за формулою:

V_циліндра = π * r^2 * h,

де π - число Пі (приблизно 3.14), r - радіус основи циліндра, а h - його висота.

Об'єм куба обчислюється за формулою:

V_куба = a^3,

де a - довжина ребра куба.

Підставимо дані в формули:

V_циліндра = 3.14 * 3.5^2 * 9, V_куба = 10^3.

Обчислимо значення:

V_циліндра ≈ 346.185 дм^3, V_куба = 1000 дм^3.

Отже, об'єм циліндра менший за об'єм куба. Таким чином, циліндр можна повністю помістити у куб.