Question

Спростіть вираз (tga*cosa)^2+(sina/tga)^2​

Answer 1

Ответ: 1

Пошаговое объяснение:

$(tga*cosa)^2+(\frac{sina}{tga} )^2=(\frac{sina}{cosa} *cosa)^2+(sina:\frac{sina}{cosa}})^2=sin^2a+(sina*\frac{cosa}{sina}})^2=sin^2a+cos^2a=1$

Answer 2

Щоб спростити даний вираз, спочатку займемося першим доданком:

(tga*cosa)^2 = (tan(a)*cos(a))^2

Тепер скористаємося ідентичністю тангенса, яка гласить:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Підставимо це у вираз:

(tga*cosa)^2 = ((sin(a) / cos(a)) * cos(a))^2

За спрощенням однакових членів в чисельнику та знаменнику отримаємо:

(tga*cosa)^2 = sin(a)^2

Тепер розглянемо другий доданок:

(sina/tga)^2 = (sin(a) / (sin(a) / cos(a)))^2

За спрощенням дробу в знаменнику отримаємо:

(sina/tga)^2 = cos(a)^2

Отже, спрощений вираз:

(tga*cosa)^2 + (sina/tga)^2 = sin(a)^2 + cos(a)^2

За тотожністю Піфагора це рівно 1:

(tga*cosa)^2 + (sina/tga)^2 = 1