Question

Доведи що числа є взаємно просити: 645 і 248​

Answer 1

Число 645 делится на 5,на 3 и на 43. Число 248 делится на 2, на 2,4,6 и 31. У них нет общих делителей кроме 1 и -1, следовательно они взаимно простые

Answer 2

Два числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Щоб довести, що числа 645 і 248 є взаємно простими, ми можемо обчислити їх НСД і переконатися, що він дорівнює 1.

Можна використати алгоритм Евкліда для знаходження НСД двох чисел. За цим алгоритмом, ми повторюємо ділення одного числа на інше та замінюємо ділене на дільник до тих пір, поки не досягнемо нульового залишку. Останній ненульовий залишок буде рівний НСД цих двох чисел.

Давайте застосуємо алгоритм Евкліда до чисел 645 і 248:

1. 645 ÷ 248 = 2 (залишок: 149)
2. 248 ÷ 149 = 1 (залишок: 99)
3. 149 ÷ 99 = 1 (залишок: 50)
4. 99 ÷ 50 = 1 (залишок: 49)
5. 50 ÷ 49 = 1 (залишок: 1)
6. 49 ÷ 1 = 49 (залишок: 0)

Отже, НСД чисел 645 і 248 дорівнює 1. Оскільки НСД рівний 1, це означає, що числа 645 і 248 є взаємно простими.