Question

у прямокутнику один гострий кут дорівнює 60°,гіпотенуза 140см.Знайдіть другий гострий кут і катет, протилежний до нього​

Answer 1

Сума кутів трикутника=180 градусів
У прямокутному трикутнику напроти кута в 30 градусів лежить катет, що є меншим за гіпотенузи в 2 рази (це слідує із теореми синусів)
Можна будо також знайти другий катет за теоремою Піфагора: сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи (а^2+b^2=c^2), але за умовою, цього шукати непотрібно

Answer 2

Ответ:

Тоді другий гострий кут дорівнює 120° та його протилежний катет рівно 120см. Бо два протилежні катети на прямокутному трикутнику та гіпотенуза мають однакову довжину.

Answer 3

У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 60°, а гіпотенуза має довжину 140 см. Для знаходження другого гострого кута і довжини протилежного катета можна скористатися тригонометричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику.

Перший гострий кут: α = 60°

Гіпотенуза: c = 140 см

За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину другого катета (a) за формулою:

a = √(c^2 - b^2),

де b - довжина протилежного катета.

В нашому випадку, ми шукаємо кут β і довжину катета b.

Застосовуючи тригонометричний співвідношення, ми можемо записати:

sin(α) = b/c.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

sin(60°) = b/140.

sin(60°) = √3/2.

Тепер можемо розв'язати це рівняння для b:

b = sin(60°) * 140.

b = (√3/2) * 140.

b = (√3 * 140)/2.

b = (√3 * 70).

Отже, протилежний катет b має довжину (√3 * 70) см.

Другий гострий кут β можна знайти за допомогою тригонометричної функції:

sin(β) = b/c.

Підставляємо відомі значення:

sin(β) = (√3 * 70)/140.

sin(β) = (√3 * 1)/2.

sin(β) = √3/2.

Знаючи, що β - гострий кут, що лежить у першій чверті, можна визначити:

β = arcsin(√3/2).

Використовуючи калькулятор або таблицю значень тригонометричних функцій, отримуємо:

β ≈ 60°.

Отже, другий гострий кут β також дорівнює 60°, а довжина протилежного катета b дорівнює (√3 * 70) см.