Question

Упростите выражение (а+2b)³+(a-2b)³ упростите выражение (3х-2у)³+18ху(3х-2уПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!​

Answer 1

Ответ:

1)Для спрощення виразу використаємо ідентичність (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, яку можна записати у такій формі:

(a+2b)^3 = a^3 + 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 + (2b)^3

(a+2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3

Аналогічно, для (a-2b)^3, ми можемо застосувати ідентичність (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3:

(a-2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3

(a-2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3

Тоді вираз (a+2b)^3 + (a-2b)^3 буде:

(a+2b)^3 + (a-2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 + a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3

За допомогою складання подібних членів отримаємо:

(a+2b)^3 + (a-2b)^3 = 2a^3 + 24ab^2

Таким чином, вираз (a+2b)^3 + (a-2b)^3 спрощується до 2a^3 + 24ab^2.

2)Для спрощення виразу скористаємось формулою куба суми:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Застосуємо цю формулу до доданку (3х - 2у)³, отримаємо:

(3х - 2у)³ = (3х)³ + 3(3х)²(-2у) + 3(3х)(-2у)² + (-2у)³

= 27х³ - 54х²у + 36ху² - 8у³

Також звернемо увагу на другий доданок, який містить добуток:

18ху(3х - 2у) = 54х²у - 36ху²

Отже,

(3х - 2у)³ + 18ху(3х - 2у) = (27х³ - 54х²у + 36ху² - 8у³) + (54х²у - 36ху²)

= 27х³ + 0х²у + 54ху² - 8у³

= 27х³ + 54ху² - 8у³

Таким чином, вираз (3х - 2у)³ + 18ху(3х - 2у) можна спростити до 27х³ + 54ху² - 8у³.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для упрощения данных выражений воспользуемся формулой суммы кубов:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Применяя эту формулу, упростим выражение (а + 2b)³:

(a + 2b)³ = a³ + 3a²(2b) + 3a(2b)² + (2b)³ = a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³.

Теперь упростим выражение (a - 2b)³:

(a - 2b)³ = a³ - 3a²(2b) + 3a(2b)² - (2b)³ = a³ - 6a²b + 12ab² - 8b³.

Таким образом, исходное выражение (а + 2b)³ + (a - 2b)³ упрощается до:

(a + 2b)³ + (a - 2b)³ = (a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³) + (a³ - 6a²b + 12ab² - 8b³) = 2a³ + 24ab².

Теперь рассмотрим второе выражение (3x - 2y)³ + 18xy(3x - 2y).

(3x - 2y)³ = (3x)³ - 3(3x)²(2y) + 3(3x)(2y)² - (2y)³ = 27x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³.

18xy(3x - 2y) = 54x²y - 36xy².

Теперь суммируем полученные выражения:

(3x - 2y)³ + 18xy(3x - 2y) = (27x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³) + (54x²y - 36xy²) = 27x³.

Таким образом, упрощенное выражение равно 27x³.