Question

Дано трикутник із вершинами в точках A(2;1; 3), B(1; 0; 7), C(-2; 1; 5). Знайдіть довжину медіани, проведеної із верши ни в до сторони АС.​

Answer 1

Ответ:

√11

Пошаговое объяснение:

Медіана, проведена з вершини B до сторони АС, також ділить сторону АС навпіл. Тож, ми можемо знайти середину сторони АС і обчислити відстань від неї до точки B.

Спочатку знайдемо координати середини сторони АС:

M((2-2)/2:(1+1)/2:(3+5)/2) = (0:1:4)

Тепер обчислимо відстань між точками B і M:

d = √((1-0)²+(0-1)²+(7-4)²) = √(1+1+9) = √11

Отже, довжина медіани, проведеної з вершини B до сторони АС, дорівнює √11.

Answer 2

Для знаходження довжини медіани, проведеної із вершини A до сторони AC, спочатку потрібно знайти середину сторони AC.

Координати середини сторони AC можна знайти, взявши середнє значення координат вершин A і C. Відомо, що координати точки A(2; 1; 3) і точки C(-2; 1; 5) відповідають значенням (x, y, z), відповідно.

Таким чином, координати середини сторони AC будуть: x = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0, y = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1, z = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4.

Точка з координатами (0, 1, 4) є серединою сторони AC.

Тепер, для знаходження довжини медіани, проведеної із вершини A до середини сторони AC, ми можемо використати формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки A(2; 1; 3), а (x₂, y₂, z₂) - координати точки, що є серединою сторони AC (0; 1; 4).

Підставивши значення в формулу, отримуємо:

d = √((0 - 2)² + (1 - 1)² + (4 - 3)²) = √((-2)² + 0² + 1²) = √(4 + 0 + 1) = √5.

Таким чином, довжина медіани, проведеної із вершини A до сторони AC, дорівнює √5.