Question

Розв'яжіть рівняння ( решить уравнение ) 2sin 3x + sqrt(2) = 0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2sin 3x + sqrt(2) = 0

2sin 3x = -sqrt(2)

sin 3x = -sqrt(2)/2

sin 3x = -sqrt(2)/2

sin(225°) = -sqrt(2)/2

3x = 75° + 360°n або 3x = 285° + 360°n, де n є цілим числом.

Отже, x може мати наступні значення:

x = 25° + 120°n або x = 95° + 120°n, де n є цілим числом.

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 2sin(3x) + sqrt(2) = 0, спробуємо виділити sin(3x) на одній стороні рівняння.

1. Відніміть sqrt(2) від обох боків рівняння: 2sin(3x) = -sqrt(2)

2. Поділимо обидві частини на 2: sin(3x) = -sqrt(2)/2

3. Знаходження аргументів, для яких sin(3x) дорівнює -sqrt(2)/2. Ми знаємо, що sin(π/4) = sqrt(2)/2 і sin(5π/4) = -sqrt(2)/2.

   Отже, ми можемо записати: 3x = π/4 + 2πn або 3x = 5π/4 + 2πn,

   де n - ціле число.

4. Розкладемо обидві рівності на 3: x = π/12 + (2π/3)n або x = 5π/12 + (2π/3)n,

   де n - ціле число.

Отже, рівняння має безліч розв'язків, виражених через n.