Question

СРОЧНООООООООО F(x)-первісна функції f(x)=1/x^2, F(-1/2)=7. Знайдіть F(4)

Answer 1

Ответ:

∫ 1/x^2 dx = -1/x + c

c = const

f(x) = -1/x + c

f(-1/2) = -1/(-1/2) + c = 2 + c = 7 ⇒ c = 5

f(4) = -1/4 + 5 = 4 3/4

Answer 2

Щоб знайти F(x), інтегруємо функцію f(x)=1/x^2. Почнемо знайти загальну первісну функції f(x).

∫(1/x^2) dx = ∫x^(-2) dx

Використаємо правило степеневої первісної:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

де C - константа первісної.

Тому для f(x)=1/x^2, маємо:

F(x) = ∫(1/x^2) dx = (-1/x) + C.

Тепер нам потрібно знайти значення C, використовуючи інформацію F(-1/2)=7:

F(-1/2) = (-1/(-1/2)) + C = 2 + C = 7.

Отже, C = 7 - 2 = 5.

Тепер ми можемо записати остаточний вираз для F(x):

F(x) = (-1/x) + 5.

Щоб знайти F(4), підставимо x = 4 у вираз F(x):

F(4) = (-1/4) + 5 = 5 - 1/4 = 19/4.

Отже, F(4) = 19/4.