Question

Трикутник abc подібний a1b1c1 знайти відношення b 1c1/a1 b1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

За означенням подібних трикутників, відповідні сторони мають пропорційні довжини. Тому:

b1c1 : a1b1 = bc : ab

Далі, можна скористатися властивостями пропорцій:

b1c1 = (b1a1 + a1c1) = b1a1 + a1b1 * c1/a1

Тоді:

b1c1/a1b1 = b1a1/a1b1 + c1/a1

Оскільки трикутники подібні, то маємо співвідношення сторін:

ab/a1b1 = bc/b1c1

Тоді:

bc = ab * b1c1/a1b1

Замінюємо в попередньому виразі:

b1c1/a1b1 = bc/ab = (ab * b1c1/a1b1) / ab = b1c1/a1b1

Таким чином, маємо:

b1c1/a1b1 = b1a1/a1b1 + c1/a1 = 1 + c1/a1

Отже, шукане відношення дорівнює 1 + c1/a1.

Answer 2

Відношення b1c1/a1b1 відповідає відношенню сторін подібних трикутників abc і a1b1c1.

Якщо трикутник abc подібний трикутнику a1b1c1, то відповідні сторони цих трикутників будуть пропорційними.

Отже, відношення довжини сторони b до довжини сторони c у трикутнику abc буде рівне відношенню довжини відповідної сторони b1 до довжини відповідної сторони c1 у трикутнику a1b1c1.

Математично це можна записати так:

b/c = b1/c1

Таким чином, відношення b1c1/a1b1 дорівнює оберненому відношенню b/c:

b1c1/a1b1 = c1/b1

Отже, відношення b1c1/a1b1 дорівнює c1/b1.