Question

Відомо, що αϵ (π; 3π/2) і tgα =0,75. Знайдіть cosα.

Answer 1

Відповідь:Так як tgα = 0,75, то ми можемо знайти протилежну і прилеглу сторони прямокутного трикутника, утвореного кутом α та його протилежною стороною:

tgα = протилежна / прилегла

0,75 = протилежна / прилегла

Протилежна сторона дорівнює 0,75 разу прилеглій.

Ми також знаємо, що α лежить в другому квадранті, тому значення cosα буде від'ємним.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти гіпотенузу прямокутного трикутника:

прилегла² + протилежна² = гіпотенуза²

Підставляємо відомі значення:

1² + 0,75² = гіпотенуза²

1,5625 = гіпотенуза²

гіпотенуза = √1,5625 = 1,25

Тепер можемо знайти cosα:

cosα = прилегла / гіпотенуза

cosα = 1 / 1,25

cosα = 0,8 (округлюємо до першого знака після коми)

Відповідь: cosα = 0,8.

Answer 2

Щоб знайти значення cosα, нам знадобиться використати тригонометричну ідентичність:

cos^2α + sin^2α = 1.

Ми знаємо, що tgα = 0,75. Можна записати:

tgα = sinα/cosα.

Підставляючи це вираз в тригонометричну ідентичність, отримуємо:

(0,75)^2 + sin^2α = 1.

Розв'язавши це рівняння, отримуємо:

0,5625 + sin^2α = 1.

sin^2α = 1 - 0,5625.

sin^2α = 0,4375.

sinα = √0,4375.

sinα ≈ 0,6614.

Так як α знаходиться у другому квадранті (π до 3π/2), sinα має бути від'ємним значенням. Отже, sinα = -0,6614.

Використовуючи вираз sinα/cosα = tgα, можемо записати:

(-0,6614)/cosα = 0,75.

cosα = (-0,6614)/0,75.

cosα ≈ -0,8819.

Отже, cosα приблизно дорівнює -0,8819.