Question

3. Із точки, що не належить прямій, проведені дві похилі, проекції яких завдовжки 5см та 9см. Знайдіть довжини цих похилих, якщо їх сума дорівнює 28см.​

Answer 1

Ответ:

Позначимо довжини похилих через x та y. За теоремою Піфагора, проекції цих похилих належать до двох прямокутних трикутників з гіпотенузами x та y. Тому маємо наступні рівності:

(5 см)² + x² = y²

(9 см)² + x² = y²

Додавши ці рівності, отримаємо:

(5 см)² + (9 см)² + 2x² = 2y²

З умови задачі відомо, що x + y = 28 см, тому можемо виразити y через x:

y = 28 см - x

Підставимо це у вищенаведене рівняння:

(5 см)² + (9 см)² + 2x² = 2(28 см - x)²

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

25 см² + 81 см² + 2x² = 2(784 см² - 56x см + x²)

106 см² + 2x² = 1568 см² - 112x см + 2x²

112x см = 1462 см²

x = 13 см

Тепер, використовуючи рівняння y = 28 см - x, знаходимо y:

y = 28 см - 13 см = 15 см

Отже, довжина першої похилої становить 15 см, а другої - 13 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Позначимо довжину першої похилої як "а" і другої похилої як "b". За умовою задачі, проекції похилих на пряму мають довжини 5 см і 9 см відповідно. Ми можемо скласти дві рівняння на основі цієї інформації:

a + b = 28 (1) (сума похилих дорівнює 28 см) a + b = 9 (2) (довжина проекції другої похилої)

Щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо використати метод віднімання. Віднімемо рівняння (2) від рівняння (1):

(a + b) - (a + b) = 28 - 9

0 = 19

Отримали неправдиве рівняння, що означає, що ця система рівнянь не має розв'язків. Таким чином, неможливо визначити довжини похилих з заданими умовами. Можливо, виникла помилка в постановці задачі. Будь ласка, перевірте умову задачі і надайте коректні дані для отримання вірного розв'язку.