Question

Знайдіть найбільше та найменше значення функції на вiдрiзку Найдите наибольшие и наименьшие значение функции на отрезке1)f(x)=2x²+3x²-12x+1   (0;3) 2)f(x)=x³-2x|x-2|      (0;3) Помогите пожалуйста! ​

Answer 1

f'(x) = 4x - 12

Знаходимо критичні точки, при яких f'(x) = 0:

4x - 12 = 0

x = 3

Також перевіримо значення функції в кінцях відрізка:

f(0) = 1

f(3) = 28

Отже, найменше значення функції на відрізку [0, 3] дорівнює 1, а найбільше - 28.

Для того, щоб знайти найбільше та найменше значення функції f(x) на відрізку [0, 3], спочатку розіб'ємо відрізок [0, 3] на дві частини: [0, 2] та [2, 3]. Далі знайдемо функцію f(x) на кожній з цих частин.

На відрізку [0, 2], знак модуля |x-2| дорівнює від'ємному значенню, тому:

f(x) = x³ - 2x*(-x+2) = x³ + 2x² - 4x

f'(x) = 3x² + 4x - 4

Знаходимо критичні точки, при яких f'(x) = 0:

3x² + 4x - 4 = 0

x = (-2 ± √10) / 3

Також перевіримо значення функції в кінцях відрізка:

f(0) = 0

f(2) = -8

Отже, на відрізку [0, 2] найменше значення функції дорівнює -8, а найбільше може бути досягнуте у одній з критичних точок, які знаходяться за межами відрізка.

На відрізку [2, 3], знак модуля |x-2| дорівнює додатньому значенню, тому:

f(x) = x³ - 2x*(x-2) = -x³ + 4x² - 4x

f'(x) = -3x² + 8x - 4

Знаходимо критичні точки, при яких f'(x) = 0:

-3x² + 8x - 4 = 0x

Answer 2

Ответ:

дай лучший ответ пж

Пошаговое объяснение:

Answer 3

1. Щоб знайти найбільше та найменше значення функції f(x) = 2x² + 3x² - 12x + 1 на відрізку (0; 3), спочатку знайдемо похідну функції та визначимо її критичні точки.

f(x) = 2x² + 3x² - 12x + 1

f'(x) = 4x + 6x - 12 = 10x - 12

Щоб знайти критичні точки, вирішимо рівняння f'(x) = 0:

10x - 12 = 0

10x = 12

x = 12/10 = 6/5 = 1.2

Тепер перевіримо значення функції в кінцях відрізка (0; 3) та в критичній точці (1.2):

f(0) = 2(0)² + 3(0)² - 12(0) + 1 = 1 f(3) = 2(3)² + 3(3)² - 12(3) + 1 = 19 f(1.2) = 2(1.2)² + 3(1.2)² - 12(1.2) + 1 ≈ -6.16

Отже, найбільше значення функції на відрізку (0; 3) дорівнює 19, а найменше значення -6.16.

2. Щоб знайти найбільше та найменше значення функції f(x) = x³ - 2x|x-2| на відрізку (0; 3), також визначимо критичні точки функції.

Спочатку розберемося з модулем |x-2|. Значення виразу x-2 може бути додатнім або від'ємним, тому розглянемо два випадки:

1. x-2 > 0: У цьому випадку |x-2| = x-2. Тоді функція f(x) = x³ - 2x(x-2) = x³ - 2x² + 4x.

2. x-2 < 0: У цьому випадку |x-2| = -(x-2) = 2-x. Тоді функція f(x) = x³ - 2x(2-x) = x³ + 2x² - 4x.

Тепер знайдемо критичні точки функції:

Для випадку 1 (x-2 > 0): f'(x) = 3x² - 4x + 4