Question

Взим 3. Олег накреслив п'ятикутники та шестикутники так, що жодні дві фігури не мали спільних вершин. Усього вийшло 14 фігур. Коли хлопчик полічив вершини, виявилося, що в усіх фігур їх 80. Скільки п'ятикутників накреслив Олег?

Answer 1

Ответ: Позначимо кількість п'ятикутників, які накреслив Олег, як "x", а кількість шестикутників - як "y". За умовою задачі маємо такі рівняння:

x + y = 14 (загальна кількість фігур)

5x + 6y = 80 (загальна кількість вершин)

Ми маємо два рівняння з двома невідомими. Можемо вирішити цю систему рівнянь, використовуючи метод заміщення або метод скорочених коефіцієнтів.

З першого рівняння можна виразити x як x = 14 - y і підставити це значення в друге рівняння:

5(14 - y) + 6y = 80

Розкривши дужки і скорочуючи подібні доданки, отримаємо:

70 - 5y + 6y = 80

y = 10

x + 10 = 14

x = 4

Отже, Олег накреслив 4 п'ятикутники.

Answer 2

Позначимо кількість п'ятикутників, які накреслив Олег, через "х", а кількість шестикутників - через "у". За умовою задачі ми знаємо, що всього накреслив 14 фігур, тому:

х + у = 14 ---(1)

Також ми знаємо, що у всіх фігурах разом є 80 вершин, і кожен п'ятикутник має 5 вершин, а кожен шестикутник має 6 вершин. Тоді ми можемо записати друге рівняння:

5х + 6у = 80 ---(2)

Маємо систему рівнянь:

х + у = 14 5х + 6у = 80

Можна вирішити цю систему рівнянь, використовуючи методи, такі як метод підстановки або метод елімінації. Однак, у даному випадку є ще один спосіб розв'язання.

Зауважимо, що в другому рівнянні, кожна вершина п'ятикутника додає 5 до загальної кількості вершин, а кожна вершина шестикутника додає 6. Оскільки загальна кількість вершин 80, ми можемо представити це як рівняння:

5х + 6у = 80

Звертаючись до цього рівняння, помітимо, що 80 - 5х є кратним числу 6 для будь-якого значення х, оскільки 6 і 5 є взаємно простими числами. Тому можна шукати значення х, яке задовольняє цю умову:

80 - 5х = 6к, де к - ціле число

Розглянемо можливі значення х:

х = 1: 80 - 5 = 75, що не є кратним 6 х = 2: 80 - 10 = 70, що не є кратним 6 х = 3: 80 - 15 = 65, що не є кратним 6 х = 4: 80 - 20 = 60, що є кратним 6

Отже, коли х = 4, значення у буде:

5х + 6у = 80 5 * 4 + 6у = 80 20 + 6у = 80 6