Question

Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 30 девочек

Answer 1

При больших n=100 применим локальную теорему Муавра-Лапласа
                 $\displaystyle P_n(k)= \frac{1}{ \sqrt{npq} } \phi(x)$

Найдем значение х по формуле:
                    $x= \dfrac{k-np}{ \sqrt{npq} } = \dfrac{30-100\cdot0.49}{ \sqrt{100\cdot0.49\cdot 0.51} } \approx-3.801$

Поскольку функция  $\phi(x)$ четная, то  $\phi(-3.801)=\phi(3.801)=0.00029$


Искомая вероятность:     $P_{100}(30)= \dfrac{0.00029}{\sqrt{100\cdot0.49\cdot0.51}} \approx0.000058$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность рождения девочки равна 0,49, следовательно, вероятность рождения мальчика будет 0,51 (поскольку сумма вероятностей должна быть равна 1).

Формула биномиального распределения имеет вид:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что случится k событий успеха, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, n - общее число испытаний.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что среди 100 новорожденных будет 30 девочек. Подставим значения в формулу:

P(X = 30) = C(100, 30) * 0.49^30 * 0.51^70.

Давайте вычислим это значение:

P(X = 30) = C(100, 30) * (0.49^30) * (0.51^70) ≈ 0.1019.

Таким образом, вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется ровно 30 девочек, составляет приблизительно 0,1019 или около 10,19%.