Question

Интеграл (sin2x/cosx)*dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, можно воспользоваться заменой переменных. Пусть u = cos(x), тогда du = -sin(x) dx. Мы также можем выразить sin^2(x) через cos^2(x) с помощью тождества тригонометрии: sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Теперь заменим переменные в исходном интеграле: ∫(sin^2(x)/cos(x)) dx = ∫((1 - cos^2(x))/cos(x)) dx = ∫(1/cos(x) - cos(x)) dx.

Первое слагаемое можно проинтегрировать просто, так как 1/cos(x) = sec(x): ∫(1/cos(x)) dx = ∫sec(x) dx = ln|sec(x) + tan(x)| + C1,

где C1 — произвольная постоянная.

Второе слагаемое ∫(-cos(x)) dx можно проинтегрировать как -sin(x): ∫(-cos(x)) dx = -∫cos(x) dx = -sin(x) + C2,

где C2 — также произвольная постоянная.

Таким образом, окончательный результат интегрирования будет выглядеть как: ∫(sin^2(x)/cos(x)) dx = ln|sec(x) + tan(x)| - sin(x) + C,

где C = C1 + C2 — итоговая постоянная интегрирования.