Question

Нужно решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Можете просто подсказать на что поделить чтобы x был в левой части, а у в правой.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Перепишем его немного по-другому:

(x+2y) dx - x dy = 0

(x+2y) dx = x dy

x + 2y = x dy/dx = x*y'

x*y' - x = 2y

x*(y' - 1) = 2y

y' - 1 = 2y/x

Это не уравнение с разделяющимися переменными, а однородное уравнение 1 порядка.

Решается заменой y = u*x; y' = u'*x + u

u'*x + u = 2u + 1

u'*x = u + 1

du/dx = (u+1)/x

du/(u+1) = dx/x

Вот теперь получили разделяющие переменные.

Берём интегралы слева и справа.

ln |u+1| = ln |x| + ln C = ln |Cx|

u = Cx - 1

y = u*x = x(Cx - 1) = Cx^2 - x

Answer 2

Конечно! Для решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными вам потребуется перегруппировать выражения, чтобы переменные x и y находились на разных сторонах уравнения. В общем случае это можно сделать, перемещая слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения, а слагаемые, содержащие y, на другую сторону.

Предположим, у вас есть дифференциальное уравнение вида: f(x) dx = g(y) dy,

где f(x) - функция, зависящая только от x, и g(y) - функция, зависящая только от y.

Чтобы разделить переменные, можно переписать уравнение в следующем виде: f(x) dx - g(y) dy = 0.

Теперь вы можете попробовать разделить члены уравнения, разделив на f(x) и на g(y): (1/f(x)) dx - (1/g(y)) dy = 0.

В результате получится уравнение, в котором x находится в левой части, а y в правой: (1/f(x)) dx = (1/g(y)) dy.

После этого вы можете проинтегрировать обе части уравнения по соответствующим переменным и решить получившееся уравнение для y относительно x.

Обратите внимание, что конкретный метод решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными может различаться в зависимости от формы уравнения и функций f(x) и g(y).