Question

Найти производную lnx + lny = xy

Answer 1

Ответ: y'=(1/x-y)/(x-1/y).

Пошаговое объяснение:

Дифференцируя обе части по x и учитывая, что y является функцией от x, получаем:

1/x+y'/y=y+x*y'

Отсюда y'*(x-1/y)=1/x-y и y'=(1/x-y)/(x-1/y).

Answer 2

Для нахождения производной функции lnx + lny = xy, мы должны продифференцировать обе части уравнения по переменным x и y.

Дифференцируя обе части по x, получим:

d/dx(lnx) + d/dx(lny) = x * dy/dx + y

Теперь мы можем заменить dy/dx на y' (производную y по x) и продолжить вычисления:

1/x + 0 = x * y'

1/x = x * y'

Дифференцируя обе части по y, получим:

d/dy(lnx) + d/dy(lny) = y * dy/dy + x

Теперь мы можем заменить dy/dy на 1 и продолжить вычисления:

0 + 1/y = y * 1 + x

1/y = y + x

Мы получили два уравнения:

1. 1/x = x * y'
2. 1/y = y + x

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения x и y.