Question

Решите неравенство: (4/3)^(2x-1) ≥ 3/4

Answer 1

$(\frac{4}{3})^{(2x-1)} \geq \frac{3}{4}$,
$\frac{4^{2x-1}}{ 3^{2x-1} } - \frac{3}{4} \geq 0$,
$\frac{4^{2x}-3^{2x} }{ 3^{2x}*4} \geq 0$,
$\frac{ 1^{2x} }{ 3^{2x}*4 } \geq 0$.
Дробь не равна 0. Если х>0, то дробь положительная. Если х<0, дробь положительная. Если х=0, дробь также положительная.
Ответ: (-∞;∞).

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем привести его к эквивалентному виду, используя логарифмы. Возьмем логарифм от обеих частей неравенства с основанием 4/3:

log_((4/3)^(2x-1)) ≥ log_(3/4)

Используя свойство логарифма log_a(b^c) = c * log_a(b), получим:

(2x-1) * log_(4/3) ≥ log_(3/4)

Теперь разделим обе части неравенства на log_(4/3) (при условии, что log_(4/3) ≠ 0):

2x - 1 ≥ log_(3/4) / log_(4/3)

Теперь вычислим значения логарифмов и упростим выражение:

2x - 1 ≥ log(3/4) / log(4/3)

После вычислений получим численное значение правой стороны неравенства. Затем, чтобы решить неравенство относительно x, добавим 1 к обеим сторонам:

2x ≥ log(3/4) / log(4/3) + 1

И наконец, разделим обе части неравенства на 2:

x ≥ (log(3/4) / log(4/3) + 1) / 2

Это будет окончательным ответом. Вычислите значение числителя и знаменателя, а затем разделите, чтобы получить приближенное численное значение x.