Question

площадь прямоугольного треугольника равна 1058√3.Один из острых углов равен30°.найдите длину катета, лежащего напротив этого угла

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС. Угол С=30°, угол В=90. АВ=х, АС=2х, так как катет лежащий против угла 30°равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора выразим ВС. ВС=х√3.Площадь треугольника АВС равна 1/2АВ*ВС. Составим уравнение: х* х√3=1058√3. Отсюда, х=46. Ответ:46

Answer 2

Чтобы найти длину катета, лежащего напротив угла 30° в прямоугольном треугольнике, нужно использовать соотношения тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 30°, угол противоположный катету равен 90° - 30° = 60°.

Пусть длина катета, лежащего напротив угла 30°, равна x. Тогда длина катета, лежащего напротив угла 60°, также будет равна x, так как прямоугольный треугольник имеет два одинаковых катета.

Мы знаем, что площадь треугольника равна (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов. Подставляя известные значения, получаем:

(1/2) * x * x = 1058√3 x^2 = 2 * 1058√3 x^2 = 2116√3

Для упрощения решения, заметим, что 2116 = 4^2 * 7^2, а √3 не является рациональным числом. Таким образом, длина катета x будет равна 46√3.

Таким образом, длина катета, лежащего напротив угла 30°, равна 46√3.