Question

Вася загадал натуральное число больше 99, но меньше 1000. Сумма первой и последней цифр этого числа равна 1, а произведение первой и второй цифр равно 7. Какое число загадал Вася? Срочно!!

Answer 1

Ответ:

Натуральное число больше 99, но меньше 1000, сумма первой и последней цифр которого равна 1, а произведение первой и второй цифр равно 7 это 170.

Пошаговое объяснение:

Если число больше 99, но меньше 1000, то это трёхзначное число. Тогда пусть наше число будет abc = 100a + 10b + c.

Первая цифра трёхзначного числа не может быть равна нулю, поэтому a ≠ 0.

Сумма первой и последней цифр этого числа равна 1.

• Число имеет вид abc ⇒  a+с=1.

Сумма двух неотрицательных чисел может быть равна единице только если одно из чисел равно нулю.

• а ≠ 0 и a+с=1 ⇒ с = 0.

Подставим с=0 и найдём а.

• a+с=1 ⇒ a = 1 - с = 1 - 0 = 1.

Произведение первой и второй цифр равно 7.

• Число имеет вид abc ⇒ a*b=7

Подставим а=1 и найдём b:

• a*b = 7 ⇒ b = 7/a = 7/1 = 7.

a=1, b=7, c=0. Проверим выполнение условий:

1) 99<170<999 ⇒ 99<abc<999  ✓

2) 1+0 = 1 ⇒ a+c=1   ✓

3) 1*7 = 7 ⇒ ab=7  ✓

Соответственно, искомое число 170.

#SPJ3