Question

представьте в виде обыкновенной дроби бесконечной периодическую десятичную дробь:1) 0,(41);2) 6,(02);3) 17,(9);4) 8,(203)

Answer 1

чтобы перевести эти дроби в обыкновенные, нужно в числителе написать период, а в знаменателе указать 9 столько раз, сколько цифр в периоде

0,41=41/99

6,(02)=6целых 2/99

17,(9) = 17 9/9 = 18

8,(203) = 8ц 203/999

Answer 2

Конечные периодические десятичные дроби можно представить в виде обыкновенных дробей. Давайте разберем каждую из заданных десятичных дробей.

1. 0,(41): Пусть x = 0,(41). Тогда 100x = 41,(41). Вычтем уравнение из первого из второго: 100x - x = 41,(41) - 0,(41) 99x = 41 x = 41/99

Таким образом, десятичная дробь 0,(41) равна обыкновенной дроби 41/99.

2. 6,(02): Пусть x = 6,(02). Тогда 100x = 602,(02). Вычтем уравнение из первого из второго: 100x - x = 602,(02) - 6,(02) 99x = 596 x = 596/99

Таким образом, десятичная дробь 6,(02) равна обыкновенной дроби 596/99.

3. 17,(9): Пусть x = 17,(9). Тогда 10x = 179,(9). Вычтем уравнение из первого из второго: 10x - x = 179,(9) - 17,(9) 9x = 162 x = 162/9

Таким образом, десятичная дробь 17,(9) равна обыкновенной дроби 162/9, которую можно упростить до 18/1.

4. 8,(203): Пусть x = 8,(203). Тогда 1000x = 8203,(203). Вычтем уравнение из первого из второго: 1000x - x = 8203,(203) - 8,(203) 999x = 8195 x = 8195/999

Таким образом, десятичная дробь 8,(203) равна обыкновенной дроби 8195/999.