Question

Решите пожалуйста:3cos^2x+2sinxcosx=0

Answer 1

3cos²x + 2sinx•cosx = 0

cosx•( 3cosx + 2sinx ) = 0

1)  cosx = 0  ⇔  x = π/2 + πn, n ∈ Z

2) 3cosx + 2sinx = 0  ⇒  разделим обе части на cosx ≠ 0

2tgx + 3 = 0  ⇔  tgx = - 3/2  ⇔  x = - arctg(3/2) + πn, n ∈ Z

ОТВЕТ: π/2 + πn ; - arctg(3/2) + πn, n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение: 3cos^2x + 2sinxcosx = 0.

Мы можем использовать тригонометрические идентичности для преобразования уравнения. Заметим, что 2sin(x)cos(x) = sin(2x). Теперь мы можем переписать уравнение:

3cos^2x + sin(2x) = 0.

Давайте продолжим и решим это уравнение:

3(1 - sin^2x) + sin(2x) = 0.

Раскроем скобки:

3 - 3sin^2x + sin(2x) = 0.

Заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

3 - 3sin^2x + 2sin(x)cos(x) = 0.

Теперь мы видим знакомое нам выражение 2sin(x)cos(x), которое у нас уже было в исходном уравнении. Мы можем заменить его на 0:

3 - 3sin^2x + 2sin(x)cos(x) = 0.

У нас получается уравнение вида:

3 - 3sin^2x + 2sin(x)cos(x) = 0.

Теперь мы видим, что у нас есть два слагаемых синуса и косинуса, поэтому мы можем использовать идентичность sin^2x + cos^2x = 1 для упрощения:

3 - 3(1 - cos^2x) + 2sin(x)cos(x) = 0.

3 - 3 + 3cos^2x + 2sin(x)cos(x) = 0.

3cos^2x + 2sin(x)cos(x) = 0.

Таким образом, мы видим, что исходное уравнение совпадает с уравнением, которое мы уже имеем. Это значит, что исходное уравнение имеет бесконечное множество решений.