Question

В начале 1977 года Алишер положил пустой сейф 1 млн.руб. В начале каждого последующего года он вынимает из сейфа m% , имеющихся там рублей. При каком значении m он вынет из сейфа в начале 1982 года максимальную сумму?

Answer 1

Ответ:

20%

Пошаговое объяснение:

1млн:100=10000

10000*20=200000

Answer 2

Давайте рассмотрим последовательность суммы денег в сейфе на каждый год:

• В начале 1977 года сумма в сейфе равна 1 миллиону рублей.
• В начале 1978 года он вынимает m% от суммы в сейфе, то есть (m/100) * 1 миллион рублей, и оставляет (1 - m/100) * 1 миллион рублей в сейфе.
• В начале 1979 года он вынимает m% от оставшейся суммы в сейфе, то есть (m/100) * (1 - m/100) * 1 миллион рублей, и оставляет (1 - m/100)^2 * 1 миллион рублей в сейфе.
• В начале 1980 года он вынимает m% от оставшейся суммы в сейфе, то есть (m/100) * (1 - m/100)^2 * 1 миллион рублей, и оставляет (1 - m/100)^3 * 1 миллион рублей в сейфе.
• В начале 1981 года он вынимает m% от оставшейся суммы в сейфе, то есть (m/100) * (1 - m/100)^3 * 1 миллион рублей, и оставляет (1 - m/100)^4 * 1 миллион рублей в сейфе.
• В начале 1982 года он вынимает m% от оставшейся суммы в сейфе, то есть (m/100) * (1 - m/100)^4 * 1 миллион рублей.

Чтобы найти значение m, при котором он вынет максимальную сумму в начале 1982 года, мы должны максимизировать выражение (m/100) * (1 - m/100)^4.

Путем дифференцирования этого выражения по m и приравнивания производной к нулю, мы можем найти точку экстремума:

d/dm [(m/100) * (1 - m/100)^4] = 0

Решая это уравнение, мы найдем значение m, при котором производная равна нулю и вынимается максимальная сумма в начале 1982 года.