Question

Y=(x-63)e^x-62 Найдите наименьшее значение [61;63]

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

${y}^{.} = (x - 63) {e}^{x - 62} + {e}^{x - 62} = \\ = (x - 62) {e}^{x - 62}$

экстремумы функции:

${y}^{.} = 0 \\ (x - 62) {e}^{x - 62} = 0 \\ x - 62 = 0 \\ x = 62$

y<0 при x<62

y>0 при x >62

значит точка x=62 точка минимума функции.

$y_{min} = y(62) = (62 - 63) {e}^{62 - 62} = \\ = (- 1 )\times {e}^{0} = - 1$

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции Y=(x-63)e^x-62 в интервале [61, 63] необходимо вычислить значение функции в концевых точках интервала и в критических точках внутри интервала, а затем сравнить полученные значения.

1. Вычислим значение функции в концевых точках интервала:

   • При x=61: Y=(61-63)e^61-62 = (-2)e^61-62
   • При x=63: Y=(63-63)e^63-62 = 0

2. Найдем критические точки внутри интервала, где производная функции равна нулю: Y'=(x-63)e^x + e^x Приравняем Y' к нулю и решим уравнение: (x-63)e^x + e^x = 0 e^x((x-63)+1) = 0 e^x(x-62) = 0 Так как экспонента e^x никогда не равна нулю, то решением уравнения будет x-62=0, откуда x=62.

3. Вычислим значение функции в найденной критической точке: При x=62: Y=(62-63)e^62-62 = (-1)e^62-62

Сравнивая значения функции в концевых точках и в критической точке, получаем:

• Y(61) = (-2)e^61-62
• Y(62) = (-1)e^62-62
• Y(63) = 0

Таким образом, наименьшее значение функции Y в интервале [61, 63] достигается в точке x=63 и равно 0.