Question

Найдите остаток от деления числа 5*19^5 на 6 (если можете без метода сравнения по модулю, а то я его не понимаю)

Answer 1

Ответ:5

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство остатка от деления для произведения чисел.

Обратимся к свойству: если у нас есть два числа a и b, и если a делится на b, то для любого целого числа k, произведение (a * k) также будет делиться на b.

В данном случае, мы хотим найти остаток от деления числа 5 * 19^5 на 6. Заметим, что число 6 делится как на 2, так и на 3.

Теперь рассмотрим отдельно остатки от деления чисел 5 и 19^5 на 2 и на 3.

Остаток от деления числа 5 на 2 равен 1, так как 5 = 2 * 2 + 1. Остаток от деления числа 19^5 на 2 также равен 1, так как 19^5 является нечётным числом.

Остаток от деления числа 5 на 3 равен 2, так как 5 = 3 * 1 + 2. Остаток от деления числа 19^5 на 3 можно найти, используя теорему Ферма: если p - простое число, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p), где a и p взаимно простые. В данном случае, 19 и 3 являются взаимно простыми числами. Значит, остаток от деления числа 19^5 на 3 также будет равен 1.

Теперь мы можем использовать свойство остатка от деления для произведения чисел: если два числа a и b делятся на m, то их произведение a * b также будет делиться на m.

Таким образом, остаток от деления числа 5 * 19^5 на 6 будет равен остатку от деления произведения остатков 1 * 1 на 6, то есть 1.

Итак, остаток от деления числа 5 * 19^5 на 6 равен 1.