Question

В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.

Answer 1

Вероятность выбросить комбинацию {5; 6} складывается из двух возможностей:

- на первом кубике выпало 5, а на втором выпало 6;

- на первом кубике выпало 6, а на втором выпало 5.

Вероятность выпадения каждого числа равна в отдельности:

$p_0=\dfrac{1}{6}$

Тогда, вероятность выбросить комбинацию {5; 6} при броске двух кубиков складывается из двух несовместных событий (перечислены выше), каждое из которых представляет собой комбинацию независимых событий (выпадение первого и второго кубика):

$p=p_0\cdot p_0+p_0\cdot p_0=2p_0^2$

$p=2\cdot\left(\dfrac{1}{6}\right)^2=2\cdot\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{18}$

Соответственно, вероятность не выбросить эту комбинацию соответствует вероятности противоположного события:

$q=1-p=1-\dfrac{1}{18}=\dfrac{17}{18}$

Вероятность не выбросить нужную комбинацию при двух бросках дважды определяется по правилу умножения вероятностей независимых событий:

$q_2=q\cdot q=q^2$

$q_2=\left(\dfrac{17}{18}\right)^2= \dfrac{289}{324}$

Эта вероятность соответствует ситуации, когда гости не получат комплимент. Значит, противоположное событие - гости получат комплимент, оно произойдет с вероятностью:

$p_2=1-q_2=1-\dfrac{289}{324}=\dfrac{35}{324}\approx0.11$

Ответ: 0.11

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность выбросить комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток при бросании двух игральных костей.

Вероятность выбросить комбинацию 5 и 6 очков на одном броске составляет 1/36 (так как есть только одна возможная комбинация 5 и 6 очков из 36 возможных комбинаций двух игральных костей).

Вероятность не выбросить комбинацию 5 и 6 очков на одном броске составляет 35/36 (так как есть 35 других возможных комбинаций).

Чтобы определить вероятность получить комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, мы можем использовать комбинации выбросить комбинацию на первой попытке и не выбросить ее на второй попытке или наоборот.

Вероятность выбросить комбинацию на первой попытке и не выбросить ее на второй попытке: (1/36) * (35/36) = 35/1296

Вероятность не выбросить комбинацию на первой попытке и выбросить ее на второй попытке: (35/36) * (1/36) = 35/1296

Теперь мы можем сложить эти две вероятности, чтобы получить итоговую вероятность получить комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток: 35/1296 + 35/1296 = 70/1296 ≈ 0.0539

Таким образом, вероятность получить комплимент составляет около 0.0539 или округленно до сотых 0.05.