Question

Петя хочет положить 149 монет в клетки доски 2×150 так, чтобы не было двух монет в клетках с общей стороной, и в каждой клетке лежало не более одной монеты. Сколько существует способов так положить монеты?

Answer 1

Ответ:

300

Пошаговое объяснение:

Я сделал аналогию, если брать клетку 2x2 и те же условия задачи и надо поставить одну монету. Получится всего 4 способа. а это как раз 2*2.

Так ладно возьмём потруднее поле 2x3 и те же условия задачи и надо поставить 2 монеты всего способов возможного разложения 6 , а это как раз 2*3.

Как итог я сделал так 2*150.

Не уверен что правильно, это лишь догадка

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Дирихле для подсчета количества способов расположения монет.

Для каждой горизонтальной линии доски (всего две линии) есть 150 клеток. Пусть мы положим монету в одну из этих клеток. Тогда на каждой линии у нас останется 149-1=148 клеток, в которые мы должны положить оставшиеся монеты.

Теперь у нас есть две независимые горизонтальные линии, каждая из которых имеет 148 клеток для размещения оставшихся 148 монет. Мы можем рассматривать эти линии независимо друг от друга.

Количество способов размещения монет на каждой линии равно:

148 * 148 * 148 * ... * 148 (148 раз) = 148^148

Так как у нас есть две линии, общее количество способов размещения монет будет:

(148^148) * (148^148) = (148^148)^2

Итак, существует (148^148)^2 способов положить монеты на доску размером 2x150, с учетом указанных ограничений.