Question

Найдите точки максимума и минимума f (x)=x3-x2-x+2

Answer 1

Ответ:

х=-1/3 максимум;

х=1 минимум.

Пошаговое объяснение:

f(x)=x³-x²-x+2;

Найдем производную:

f'(x)=(x³-x²-x+2)'=3x²-2x-1;

f'(x)=0;

3x²-2x-1=0;

D=-2²-4·3·(-1)=4+12=16;

x₁=(2-4)/6=-1/3;

x₂=(2+4)/6=1;

----(+)------(-1/3)-----(-)----(1)------(+)---------→

        ↑    max        ↓    min     ↑

Answer 2

х=-1/3 максимум; х=1 минимум.

Answer 3

Чтобы найти точки максимума и минимума функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2, необходимо взять ее производную и найти значения x, при которых производная равна нулю. Затем можно использовать вторую производную, чтобы определить, является ли каждая точка экстремума максимумом или минимумом.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 2x - 1

2. Найдем значения x, при которых f'(x) = 0: 3x^2 - 2x - 1 = 0

   Для решения этого уравнения можно использовать формулу дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 x = (-(-2) ± √16) / (2 * 3) x = (2 ± 4) / 6

   x1 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

3. Найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = 6x - 2

4. Подставим найденные значения x во вторую производную: f''(1) = 6 * 1 - 2 = 6 - 2 = 4 f''(-1/3) = 6 * (-1/3) - 2 = -2 - 2 = -4

   Значение f''(1) положительно, поэтому точка x = 1 является точкой минимума. Значение f''(-1/3) отрицательно, поэтому точка x = -1/3 является точкой максимума.

Таким образом, точка минимума функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 находится при x = 1, а точка максимума - при x = -1/3.