Question

Построить график y=x^3-3x^2-9x ; Обьяснить почему возрастает и убывает

Answer 1

ФУНКЦИЯ УБЫВАЕТ, ЕСЛИ ЕЕ ПРОИЗВОДНАЯ НА ЭТОМ ИНТЕРВАЛЕ ОТРИЦАТЕЛЬНА, И ВОЗРАСТАЕТ, ЕСЛИ ПОЛОЖИТЕЛЬНА 

Answer 2

Для построения графика функции y = x^3 - 3x^2 - 9x нам нужно определить, когда функция возрастает и когда убывает. Для этого найдем производную функции и проанализируем ее знаки.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 3x^2 - 6x - 9.

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 - 6x - 9 = 0. Разделим оба члена на 3: x^2 - 2x - 3 = 0. Разложим левую часть на множители: (x - 3)(x + 1) = 0. Получаем два решения: x = 3 и x = -1.

3. Теперь анализируем знаки производной в интервалах между и за пределами найденных критических точек. Для этого построим таблицу:

   x	-∞	-1	3	+∞
   y'	-	+	-	+
   y(x)	убывает	возрастает	убывает	возрастает

   Из таблицы видно, что функция возрастает на интервале (-∞, -1) и (3, +∞), а убывает на интервале (-1, 3).

Теперь мы можем построить график функции y = x^3 - 3x^2 - 9x, используя эту информацию.