Question

Доведи що чесл 945 і 208 є взаємно простими

Answer 1

945 | 3                                   208 | 2

315 | 3                                    104 | 2

105 | 3                                    52 | 2

35 | 5                                     26 | 2

7 | 7                                        13 | 13

1                                              1

945 = 3³ · 5 · 7                       208 = 2⁴ · 13

НОД (945 и 208) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 945 и 208 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Answer 2

Два числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює одиниці. Давайте перевіримо, чи є числа 945 і 208 взаємно простими, знайдемо їх найбільший спільний дільник (НСД).

1. Розкладемо число 945 на прості множники: 945 = 3^3 * 5 * 7.

2. Розкладемо число 208 на прості множники: 208 = 2^4 * 13.

3. Знайдемо спільні прості множники чисел 945 і 208. В даному випадку є лише один спільний простий множник - число 2.

4. Знайдемо НСД чисел 945 і 208, взявши добуток спільних множників з найменшими показниками: НСД(945, 208) = 2^0 = 1.

Отже, оскільки НСД чисел 945 і 208 дорівнює одиниці, можна стверджувати, що вони є взаємно простими.