Question

Как вычислить кубический корень из 7 ? подробно

Answer 1

Надо применить формулу для приближенного вычисления с помощью дифференциала: f(xo+Δx) ≈ f(xo)+ f'(xo)*Δx.

В качестве xo подбираем такое значение, чтобы корень извлекался нацело. Естественно, это значение должно быть как можно ближе к 7. В данном случае xo = 8, так как ∛8 = 2.

Отсюда ∛7 = ∛(8 - 1). Здесь Δх = 1.

Находим производную:

f'(xo) = f'(∛х) = (x^(1/3))' = (1/3)*(x^(-2/3)) = 1/(3∛x²) = 1/(3∛8²) = 1/12.

Теперь ∛7 = 2 - (1/12)*1 = 23/12 ≈ 1,916667.

Более точное значение ∛7 = 1,912931.

Ошибка равна ((1,916667 - 1,912931) / 1,912931)*100% = 0,195 %.

Answer 2

Для вычисления кубического корня из числа 7 можно использовать различные методы, включая методы итераций и алгоритмы численного решения уравнений. Вот один из наиболее распространенных методов - метод Ньютона.

1. Предположим, что искомый кубический корень числа 7 равен x. То есть x^3 = 7.

2. Используя метод Ньютона, мы можем получить более точное значение x, повторяя следующие шаги до достижения достаточной точности:

   • Начните с начального приближения x0. В данном случае можно выбрать любое значение, например, x0 = 2.
   • Вычислите следующее приближение x1, используя формулу: x1 = (2 * x0 + 7 / x0^2) / 3.
   • Повторяйте шаг 2 до достижения желаемой точности. Можно сравнивать разницу между последовательными приближениями и прекратить итерацию, когда разница станет достаточно малой.

3. Применяя метод Ньютона к вычислению кубического корня из 7, получим следующие приближения:

   • x0 = 2 (начальное приближение)
   • x1 = (2 * 2 + 7 / 2^2) / 3 = (4 + 7 / 4) / 3 = (4 + 1.75) / 3 ≈ 1.92
   • x2 = (2 * 1.92 + 7 / 1.92^2) / 3 ≈ 1.91
   • x3 ≈ 1.912
   • x4 ≈ 1.912
   • ...

   Продолжайте итерацию, пока не достигнете желаемой точности.

4. Когда достигнута желаемая точность, последнее полученное приближение x будет являться приближенным значением кубического корня из 7.

Используя данный метод, приближенное значение кубического корня из 7 составляет около 1.912.