Question

Решите уравнение:sinx = cos(п/2 - 2x)

Answer 1

1)По формуле приведения: cos(п/2-2x)=sin2x

2)sin2x=2sinxcosx

3)вернемся к уравнению:

sinx=2sinxcosx

2sinxcosx-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0

sinx=o или сosx=1/2

x=Пn; x=+-П/3+2Пn

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Перепишем правую часть уравнения, используя формулу косинуса разности углов:

sin(x) = cos(π/2 - 2x) sin(x) = sin(π/2 - (π/2 - 2x))

Теперь мы можем применить формулу синуса разности углов:

sin(x) = sin(π/2)cos(π/2 - 2x) - cos(π/2)sin(π/2 - 2x) sin(x) = 1 * cos(π/2 - 2x) - 0 * sin(π/2 - 2x) sin(x) = cos(π/2 - 2x)

Таким образом, получили новое уравнение:

sin(x) = cos(π/2 - 2x)

Так как синус и косинус являются равными только на некоторых конкретных значениях углов, то чтобы решить это уравнение, нам нужно найти эти значения. Для этого применим обратные тригонометрические функции к обеим частям уравнения:

x = π/2 - 2x

Теперь решим уравнение относительно x:

3x = π/2 x = π/6

Таким образом, решением уравнения sin(x) = cos(π/2 - 2x) является x = π/6.