Question

Sin 2x cos 2x =-1/4 Решите пож .)))))

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) cos(2x) = -1/4, мы можем использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств гласит:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применяя это тождество к уравнению, мы получаем:

2sin(x)cos(x)cos(2x) = -1/4

Теперь мы можем использовать ещё одно тригонометрическое тождество:

cos(2θ) = 2cos²(θ) - 1

Применяя его к уравнению, получаем:

2sin(x)cos(x)(2cos²(x) - 1) = -1/4

Раскроем скобки:

4sin(x)cos(x)cos²(x) - 2sin(x)cos(x) = -1/4

Упростим:

4sin(x)cos³(x) - 2sin(x)cos(x) = -1/4

Далее, мы можем заменить sin(x) и cos(x) с помощью известного тождества:

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

sin(x) = √(1 - cos²(x))

cos(x) = √(1 - sin²(x))

Подставляем значения в уравнение:

4(√(1 - sin²(x)))√(1 - sin²(x))³ - 2(√(1 - sin²(x))) = -1/4

Упростим:

4(1 - sin²(x))√(1 - sin²(x))³ - 2√(1 - sin²(x)) = -1/4

Обозначим √(1 - sin²(x)) как t:

4(1 - t²)t³ - 2t = -1/4

Раскроем скобки:

4t³ - 4t⁵ - 2t = -1/4

Умножим все члены на 4:

16t³ - 16t⁵ - 8t = -1

16t⁵ - 16t³ - 8t + 1 = 0

Теперь мы имеем пятую степень для t. Для решения этого уравнения требуется численные методы или использование компьютера.