Question

4x-x^2≤0 помогите пожалуйста

Answer 1

Чтобы найти корни приравняем данное неравенство к 0.
4х-x^2=0
x(4-x)=0
x1=0
x2=4
Отметим эти точки закрашенными кружочками на числовой прямой
                               
__-________+_______-____
          0                    4
Найдем знакопостоянство
Возьмем промежуток [4; +беск)
например число 5,подставим его в уравнение
4*5-25=20-25= -5<0, значит х на этом промежутке принимает отрицательные значения.
Теперь промежуток [0;4]
например число 3
12-9=3>0, х принимает положительное значение 
Найдем знак на промежутке (-беск;0]
например -1
-4-1= -5<0 х принимает отрицательные значения
Теперь отметим эти знаки на числовой прямой. см выше
Смотрим на неравенство нам нужно все значения меньше или равно 0, а это (беск;0] U [4;+беск)

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти значения переменной x, при которых выражение 4x - x^2 меньше или равно нулю.

Для начала, перепишем неравенство в виде уравнения:

4x - x^2 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

x(4 - x) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

x = 0 и 4 - x = 0

Из второго уравнения получаем:

4 - x = 0 x = 4

Таким образом, у нас есть две точки, где выражение 4x - x^2 равно нулю: x = 0 и x = 4.

Теперь посмотрим, как изменяется знак выражения 4x - x^2 в разных интервалах.

Возьмем произвольную точку в интервале (-∞, 0), например, x = -1:

4(-1) - (-1)^2 = -4 - 1 = -5

Выражение 4x - x^2 отрицательно в этом интервале.

Возьмем произвольную точку в интервале (0, 4), например, x = 1:

4(1) - (1)^2 = 4 - 1 = 3

Выражение 4x - x^2 положительно в этом интервале.

Возьмем произвольную точку в интервале (4, +∞), например, x = 5:

4(5) - (5)^2 = 20 - 25 = -5

Выражение 4x - x^2 отрицательно в этом интервале.

Теперь можем составить таблицу знаков:

markdownCopy code
   (-∞)       0      4       (+∞)
+__________|_____|_____|___________+
 -          0     +     -          -

Из таблицы знаков видно, что выражение 4x - x^2 меньше или равно нулю на интервале [0, 4], включая границы.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал [0, 4] или записывается в виде:

0 ≤ x ≤ 4