Question

Решите уравнение cos3x=cos5x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(3x) = cos(5x), мы можем использовать тригонометрическую идентичность для косинуса, известную как формула суммы косинусов:

cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Применим эту формулу и преобразуем уравнение:

cos(3x - 5x) = cos(3x) * cos(5x) + sin(3x) * sin(5x)

cos(-2x) = cos(3x) * cos(5x) + sin(3x) * sin(5x)

Теперь мы можем использовать формулу синуса для преобразования синусов произведений:

sin(a) * sin(b) = 0.5 * [cos(a - b) - cos(a + b)]

Применим эту формулу к уравнению:

cos(-2x) = cos(3x) * cos(5x) + 0.5 * [cos(3x - 5x) - cos(3x + 5x)]

cos(-2x) = cos(3x) * cos(5x) + 0.5 * [cos(-2x) - cos(8x)]

Теперь можем сократить cos(-2x) с обеих сторон:

1 = cos(3x) * cos(5x) + 0.5 * [1 - cos(8x)]

Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Если cos(3x) * cos(5x) + 0.5 * [1 - cos(8x)] = 1

   Это уравнение означает, что:

   cos(3x) * cos(5x) + 0.5 - 0.5 * cos(8x) = 1

   cos(3x) * cos(5x) - 0.5 * cos(8x) = 0.5

   Теперь нам нужно решить уравнение cos(3x) * cos(5x) - 0.5 * cos(8x) = 0.5. Это может быть сложной задачей и не имеет явного решения. Мы можем использовать численные методы для приближенного решения этого уравнения.

2. Если cos(3x) * cos(5x) + 0.5 * [1 - cos(8x)] = -1

   Это уравнение означает, что:

   cos(3x) * cos(5x) + 0.5 - 0.5 * cos(8x) = -1

   cos(3x) * cos(5x) - 0.5 * cos(8x) = -1.5

   Также это уравнение сложно решить аналитически. Мы можем использовать численные методы для приближенного решения.

В обоих случаях нам потребуются числен