Question

Решите неравенство(√3-1,5)(3-2x)>0​

Answer 1

Ответ:

( -∞; 1,5 )

Пошаговое объяснение:

Можно поделить на первую скобку так как больше нуля  и знак неравенства не меняется:

3-2x>0

-2x>-3

2x>3

x<1.5

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно проанализировать знак выражения $(\sqrt{3}-1.5)(3-2x)$.

Первым шагом раскроем скобки:

$(\sqrt{3}-1.5)(3-2x) > 0$

$(3\sqrt{3} - 4.5 - 2\sqrt{3}x + 3x) > 0$

$(3\sqrt{3} - 4.5 + (3 - 2\sqrt{3})x) > 0$

Теперь приведём подобные члены:

$(1 - 2\sqrt{3})x + (3\sqrt{3} - 4.5) > 0$

Так как коэффициент при $x$ равен $(1 - 2\sqrt{3})$, нам необходимо рассмотреть два случая:

1. $(1 - 2\sqrt{3}) > 0$: В этом случае неравенство меняет знак при умножении на $(1 - 2\sqrt{3})$. $(3\sqrt{3} - 4.5) > 0$: Решаем данное неравенство: $\sqrt{3} > \frac{4.5}{3}$ $\sqrt{3} > 1.5$ Так как $\sqrt{3}$ является положительным числом, это неравенство выполняется всегда.

   Итак, если $(1 - 2\sqrt{3}) > 0$, то исходное неравенство выполняется при любом значении $x$.

2. $(1 - 2\sqrt{3}) < 0$: В этом случае неравенство меняет знак на противоположный при умножении на $(1 - 2\sqrt{3})$. $(3\sqrt{3} - 4.5) < 0$: Решаем данное неравенство: $\sqrt{3} < \frac{4.5}{3}$ $\sqrt{3} < 1.5$ Так как $\sqrt{3}$ является положительным числом, это неравенство не выполняется.

   Итак, если $(1 - 2\sqrt{3}) < 0$, то исходное неравенство не выполняется ни при каких значениях $x$.

Таким образом, исходное неравенство $(\sqrt{3}-1.5)(3-2x) > 0$ выполняется только при $(1 - 2\sqrt{3}) > 0$, то есть $x$ может принимать любые значения.