Question

Решите уравнение: Корень 2 sin x -1=0

Answer 1

√2sinx - 1 = 0,

√2sinx = 1,

sinx = 1/√2,

sinx = √2/2,

x = (-1)ⁿ · arcsin(√2/2) + πn, n ∈ Z,

x = (-1)ⁿ · π/4 + πn, n ∈ Z.

Ответ: (-1)ⁿ · π/4 + πn, n ∈ Z.

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с выражения его в виде:

√2sin(x) - 1 = 0

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

√2sin(x) = 1

Затем возведем обе стороны в квадрат:

(√2sin(x))^2 = 1^2

2sin^2(x) = 1

Делаем замену sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

2(1 - cos^2(x)) = 1

2 - 2cos^2(x) = 1

Теперь выразим cos^2(x):

2cos^2(x) = 2 - 1

cos^2(x) = 1

Так как квадрат косинуса не может быть больше 1, то единственное значение, удовлетворяющее уравнению, это cos^2(x) = 1.

Отсюда следует, что cos(x) = ±1.

Итак, у нас есть два возможных значения для cos(x): 1 и -1.

1. Если cos(x) = 1, то это означает, что x = 2πk, где k - любое целое число.

2. Если cos(x) = -1, то это означает, что x = (2πk + π), где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение данного уравнения представляется следующим образом:

x = 2πk или x = (2πk + π), где k - любое целое число.