Question

 при каких значениях k уравнение  3x^2-2kx+7=0  имеет два корня

Answer 1

при каких значениях k уравнение
3x^2-2kx+7=0  имеет два корня
Решение
Квадратное уравнение  3x²-2kx+7=0  имеет два корня если его дискриминант больше нуля
D =(2k)² -4*3*7 = 4k² -84
Решим неравенство
4k² -84 >0
k² - 21 > 0
(k-√(21))(k+√(21)) >0
Решим неравенство по методу интервалов
Значения k при которых множители равны нулю
 k1 =-√(21)            k2=√(21)
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные по методу подстановки.
Например при k=0 (k-√(21)) <0 (-) , a (k+√(21)) >0(+). Поэтому левая часть неравенства будет меньше нуля  (-)(+) <0
        +            -                +
----------!--------------!--------------
        -√(21)         √(21)
Поэтому  неравенство имеет решение для всех значений
k ∈(-√(21) ;√(21))
Следовательно уравнение 3x^2-2kx+7=0  имеет два корня если k ∈(-√(21) ;√(21))

Ответ: (-√(21) ;√(21))

Answer 2

Уравнение имеет два корня, если дискриминант D больше нуля:
D = b^2 - 4ac > 0
где a = 3, b = -2k, c = 7.

Подставляем значения:

(-2k)^2 - 4*3*7 > 0
4k^2 - 84 > 0
4k^2 > 84
k^2 > 21

Так как k^2 должно быть больше 21, то k должно быть больше корня из 21 или меньше отрицательного корня из 21.

Ответ: k > √21 или k < -√21.