Question

 помогите решить систему уравнений методом подстановки а) x^2+y^2=25 , x-y=1. б) x^2+y^2=16 , x+y=4

Answer 1

a) x^{2} +y^{2}=25
x-y=1
y=x-1
x^{2}+(x-1)^{2}-25=0
____________________
x^{2}+x^{2}-2x+1-25=0
2^{2}-2x-24=0
x^{2}-x-12=0
D=1+4*12=49
x12=1+-7/2.  x1=-3, x2=4.
____________________
1) y=x-1
x=-3
y=-4
x=-3
2) y=x-1
x=4
y=3
x=4
ОТВЕТ (-4,-3), (3,4).
б) x^{2}+y^{2}=16
x+y=4
y=4-x
x^{2}+(4-x)^{2}=16
____________________________
x^{2}+16-8x+x^{2}-16=0
2x^{2}-8x=o
x^{2}-4x=0
x=-b2a=42=2
y=4-x
y=2
ОТВЕТ (2,2)
 

Answer 2

а) Из уравнения x-y=1 находим x=1+y. Подставляем это выражение в первое уравнение и получаем
(1+y)^2 +y^2 = 25
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
2y^2+2y-24=0
Решаем квадратное уравнение:
D = 2^2-4*2*(-24) = 100
y1,2 = (-2±√100)/4 = (-2±5)/4
y1 = 3/2, y2 = -4. Подставляем эти значения для y в первое уравнение и находим соответствующие значения для x:
x1 = 1+y1 = 5/2, y1=3/2;
x2 = 1+y2 = -3, y2=-4.

Ответ: (x,y) = (5/2,3/2) и (-3,-4).

б) Из уравнения x+y=4 находим x=4-y. Подставляем это выражение в первое уравнение и получаем
(4-y)^2 +y^2 = 16
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
2y^2-8y=0
Выносим y за скобку:
2y(y-4)=0
Отсюда y=0 или y=4. Подставляем эти значения для y в первое уравнение и находим соответствующие значения для x:
x1 = 4-y1 = 4, y1=0;
x2 = 4-y2 = 0, y2=4.

Ответ: (x,y) = (4,0) и (0,4).