Question

 В тупоугольном треугольнике АВС АС = ВС = 8, высота АH = 4. Найдите sinACB.

Answer 1

неужели так сложно решить эту чушь?
синус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
ас=8, ан=4. по Пифагору, ас - гипотенуза же
ас^2 = ah^2+hc^2
8^2=4^2+hc^2
64-16=hc^2
корень из 48= hc
корень из 48 = 12 корней из 2.
синус равен 12 корней из 2 разделить на 8.
и получается: три корня из двух, деленное на 2.

Answer 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС, где Н - середина ВС. Тогда АН = 4, НС = 4, ВН = ВС/2 = 4. По теореме Пифагора в треугольнике АВН:

AB² = AN² + BN²

AB² = 4² + 8²

AB = 4√5

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Он тупоугольный при угле ВAC, значит, sin(ВAC) = sin(180° - ВAC) = sin(B). Тогда по формуле синуса в треугольнике АВС:

sin(B) = AB/AC

sin(B) = (4√5)/8

sin(B) = √5/2

Ответ: sin(ACB) = sin(B) = √5/2.