Question

основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. боковые стороны равны 25. найдите синус острого угла трапеции.

Answer 1

Если провести 2 высоты h из тупых углов, то трапеция разбивается на прямоугольник 51*h и 2 одинаковых прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза с=25 - это боковая, один катет h, а другой (65-51)/2 = 7.
Значит, косинус острого угла cos a = 7/25.
А синус
sin a = √(1 - (7/25)^2) = √(1 - 49/625) = √(576/625) = 24/25

Answer 2

Поскольку даны основания и боковые стороны трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту трапеции:

$h = \sqrt{25^2 - (\frac{65-51}{2})^2} = \sqrt{25^2 - 56^2} = \sqrt{769}$

Затем мы можем использовать определение синуса острого угла:

$\sin\theta = \frac{h}{a}$

где $a$ - это половина основания трапеции, то есть $a = \frac{51+65}{2} = 58$.

Подставив значения, получим:

$\sin\theta = \frac{\sqrt{769}}{58}$

Ответ: $\sin\theta = \frac{\sqrt{769}}{58}$.