Question

сколько разных прямых можно провести через 7 точек плоскости,если никакие 3 не лежат на одной прямой?

Answer 1

Відповідь:

21

Покрокове пояснення:

Через две точки можно провести одну прямую. Поетому, каждую точку можно соединить с 6 остальними. 7×6/2=21. Делим на 2, так как одна линия считается с точки 1 к 2, и наоборот с 2 к 1.

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала нужно понять, сколько прямых можно провести через две точки. Это всего одна прямая, поскольку две точки определяют единственную прямую.

Для трех точек существует только одна прямая, если они расположены на одной прямой. Однако если они не лежат на одной прямой, то можно провести три различные прямые, каждая из которых проходит через две из этих трех точек.

Для четырех точек можно провести следующее количество прямых:
- 1 прямую, если все точки лежат на одной прямой;
- 4 прямых, если любые три из четырех точек не лежат на одной прямой. В этом случае любые две точки определяют единственную прямую, и при этом каждая из этих четырех точек может входить в тройку, определяющую одну из четырех прямых.

Для пяти точек можно провести не более 10 прямых, а для шести точек - не более 20 прямых. Однако число прямых, которые можно провести через семь точек, будет больше, чем 20.

Рассчитать точное количество прямых, которые можно провести через семь точек, можно воспользовавшись формулой Эйлера:
l = C(n,2) - C(m,2),
где l - количество прямых, n - общее количество точек, m - количество точек, которые лежат на одной прямой.

Поскольку никакие три точки не лежат на одной прямой, то m может быть равно только 2. Таким образом,
l = C(7,2) - C(2,2) = 21 - 1 = 20.

Ответ: через 7 точек плоскости можно провести 20 различных прямых, если никакие три точки из них не лежат на одной прямой.