Question

велосипедист выехал с постоянной скоростью из города а в город в расстояние между которыми равно 180. Отдохнув он отправился обратно в А увеличив скорость на 5 км\\ч. По пути он сделал остановку на 3 часа в результате чего затратил на обратный путь столько же времени сколько на путь а и В . Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В

Answer 1

Пусть x км/ч скорость велосипедиста из А в Б,
тогда x+5 км/ч скорость его будет из Б в А.
180/x ч. - затратил велосипедист на путь из А в Б
180/x+5 + 3 ч. - затратил на путь из Б в А

Составим уравнение:
180/x+5 + 3= 180/x
180x+ 3x² + 15x=180x+900
3x²+15x - 900=0
x²+5x-300=0
D= b²-4ac= 25+1200=1225 √1225 = 35
x1 = -b - √D / 2a = -5 - 35/2 = -40/2 = -20 (не подходит по смыслу задачи)
x2 = -b + √D / 2a = -5+35/2=30/2=15

Ответ:15 км/ч

Answer 2

Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В за v. Тогда время движения туда будет равно 180/v. При обратном пути скорость будет v+5, а время движения - 180/(v+5). Также из условия задачи знаем, что время обратного пути равно времени прямого пути + 3 часа, т.е. 180/v = 180/(v+5) + 3.

Решим это уравнение:

180/v = 180/(v+5) + 3

Умножим обе части на v(v+5), чтобы избавиться от знаменателей:

180(v+5) = 180v + 3v(v+5)

180v + 900 = 180v + 3v^2 + 15v

3v^2 + 15v - 900 = 0

v^2 + 5v - 300 = 0

(v+20)(v-15) = 0

Таким образом, получили два решения: v = -20 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной) и v = 15.

Ответ: скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч.