Question

 СРОЧНО!   В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6,обьем раве 432. Найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

V=1/3*h*a²

432=1/3*6*a²
432=2a²
a²=216
a=√216
a=6√6

Answer 2

Боковые ребра пирамиды соединяют вершину с серединой противолежащей грани, образуя прямоугольный треугольник со сторонами: высотой пирамиды и половинами сторон основания. Зная высоту пирамиды, можно найти высоту этого треугольника:

$h_{tri} = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2}$

где $h_{tri}$ - высота прямоугольного треугольника, $h$ - высота пирамиды, $a$ - длина стороны основания.

Также известен объем пирамиды:

$V = \frac{1}{3}ah$

где $V$ - объем пирамиды, $a$ - длина стороны основания, $h$ - высота пирамиды.

Подставляя выражение для $h$ из первого уравнения во второе, получим:

$V = \frac{1}{3}a\sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2}$

Упрощая, получаем:

$a^3 = \frac{27V^2}{4h^2 + 27V}$

Подставляя известные значения $h=6$ и $V=432$, получаем:

$a^3 = \frac{27\cdot432^2}{4\cdot6^2 + 27\cdot432} = 48^2$

Итак, $a=48^{\frac{1}{3}} \approx 3.634$.

Ответ: боковое ребро пирамиды примерно равно 3.634.