Question

Докажите что числа 272 и 1356 взаимно простые

Answer 1

Ответ:

272 = 2 · 2 · 2 · 2 · 17

1365 = 3 · 5 · 7 · 13

НОД (272; 1365) = 1

У чисел 272  и  1365  нет  общих простых делителей, поэтому числа 272 и 1365 взаимно простые.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что два числа являются взаимно простыми, необходимо показать, что их НОД (наибольший общий делитель) равен единице.

Используя алгоритм Евклида для вычисления НОД, получим:

- НОД(272, 1356) = НОД(272, 1356 - 5*272) = НОД(272, 56)
- НОД(272, 56) = НОД(56, 272 - 4*56) = НОД(56, 8)
- НОД(56, 8) = НОД(8, 56 - 7*8) = НОД(8, 0) = 8

Таким образом, НОД(272, 1356) = 8, а не единица. Следовательно, числа 272 и 1356 не являются взаимно простыми. Ответ: числа 272 и 1356 не взаимно простые.