Question

Разложить на множители разность квадратов c^8−d^12

Answer 1

с⁸-d¹²=(c⁴)²-(d⁶)²=(c⁴-d⁶)(c⁴+d⁶)=(c²-d³)(c²+d³)(c⁴+d⁶)

Answer 2

Разность квадратов можно представить в виде произведения суммы и разности множителей:

c^8−d^12 = (c^4)^2 - (d^6)^2 = (c^4 + d^6)(c^4 - d^6)

Здесь мы использовали тот факт, что a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).

Но мы можем еще дальше раскрыть скобки, выделяя общий множитель c^4:

c^8−d^12 = c^4(c^4 + d^6) - d^6(c^4 + d^6) = (c^4 - d^6)(c^4 + d^6)

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители как произведение двух разностей квадратов:

c^8−d^12 = (c^4 - d^6)(c^4 + d^6)