Question

Костя может выбрать четыре натуральных числа X, Y, Z, и W. Какое наибольшее количество нечётных чисел он может получить из их пожарных сумм? X+Y, X+Z, X+W, Y+W и Z+W​

Answer 1

Ответ:

4 суммы.

Пошаговое объяснение:

Сумма двух четных чисел - четна.

Сумма двух нечетных чисел - тоже четна.

Сумма четного и нечетного числа - нечетна.

Нам нужно получить как можно больше нечетных сумм.

1) Возьмем одно число X нечетное, а Y, Z, W - четные.

Получаем 3 нечетных суммы: X + Y; X + Z; X + W.

2) Возьмем два нечетных числа X и Y, и два четных - Z и W.

Получаем 4 нечетных суммы: X + Z, X + W, Y + Z, Y + W.

3) Возьмем одно четное число W, а X, Y, Z - нечетные.

Получаем 3 нечетных суммы: X + W; Y + W; Z + W.

Максимум, как мы видим, будет во 2) случае - 4 нечетных суммы.

Answer 2

Чтобы получить нечётное число в сумме двух чисел, одно из чисел должно быть нечётным, а другое – чётным. Таким образом, чтобы получить максимальное количество нечётных чисел в пожарных суммах, нужно выбрать два чётных числа и два нечётных числа.

Максимальное количество нечётных чисел будет достигнуто, если Костя выберет числа 2, 4, 5 и 7 (два чётных и два нечётных числа). В этом случае он получит следующие пожарные суммы: 2+4=6 (чётное), 2+5=7 (нечётное), 2+7=9 (нечётное), 4+7=11 (нечётное) и 5+7=12 (чётное).

Таким образом, Костя может получить три нечётных числа из пяти возможных пожарных сумм.