Question

Какое утверждение называется следствием? Докажите что Прямая пересекает одну из двух параллельных прямых пересекает и другую

Answer 1

Утвержения, которые выводятся непосредственно из теорем или аксиом называется следствием.
Докажем следствие 1 аксиомы параллельных прямых.
Рассмотрим данное следствие на примере двух параллельных прямых а и b, и прямой, пересекающей одну из этих прямых.
Воспользуемся методом доказательства от противного. Предположим, что прямая, пересекающая одну из двух данных параллельных прямых - не пересекает другую, а это значит, что из одной точки выходит две прямые, параллельные данной. Мы получили противоречие аксиоме параллельных прямых, поэтому следствие верно.

Answer 2

Утверждение называется следствием, если оно вытекает из другого утверждения, которое уже доказано.

Для доказательства утверждения, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую, воспользуемся противоположным утверждением: если прямая не пересекает вторую параллельную прямую, то она параллельна ей и всем остальным прямым, параллельным первой прямой.

Предположим, что утверждение не верно и что прямая не пересекает вторую параллельную прямую. Тогда она параллельна ей и соответствующая им третья прямая также параллельна первой двум. Но тогда все три прямые являются попарно параллельными, что противоречит начальному условию, говорящему о том, что только две из них параллельны.

Таким образом, предположение было ложным, и исходное утверждение доказано.