Question

В выражении (a+b)^13 раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Какой коэффициент стоит перед одночленом а) a^4 b^5 б) a^7 b^6

Answer 1

а) Коэффициент перед одночленом a⁴b⁵ равен нулю

б) Коэффициент перед одночленом a⁷b⁶ равен C⁶₁₃ = 13!/6!7! = 1716

Answer 2

Для нахождения коэффициента перед одночленом вида a^m b^n в выражении (a+b)^k, где k – целое положительное число, можно воспользоваться формулой Бинома Ньютона:
C_k^m * a^m * b^(k-m),
где C_k^m – число сочетаний из k элементов по m.

Для выражения (a+b)^13 коэффициент перед a^4 b^5 будет равен:
C_13^4 * a^4 * b^9 = (13!/(4!9!)) * a^4 * b^9 = 715 * a^4 * b^9

А коэффициент перед a^7 b^6 будет равен:
C_13^7 * a^7 * b^6 = (13!/(7!6!)) * a^7 * b^6 = 1716 * a^7 * b^6