Question

В конверте среди 100 фотографий находится разыскиваемая фотография. Из конверта наудачу извлечены 17 фотографий. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

Answer 1

С¹⁷₁₀₀ общее число возможных исходов.
С¹⁶₉₉ число исходов возможных вариантов извлечения 16 ти фотографий, т.к. 17 фото, та которая нужна.
Р= С¹⁶₉₉/С¹⁷₁₀₀=(99!/(16!(99-16)!)÷(100!/17!(100-17)!)=(99!/(16!*83!))×
×(83!*17!)/100!=(99!*17!)/(16!*100!)=17/100=0,17 вероятность .
Ответ: 0,17.

Answer 2

Для решения задачи необходимо знать, что вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данном случае, общее число исходов равно количеству возможных способов выбрать 17 фотографий из 100, то есть:

$$
C_{100}^{17}=\frac{100!}{17!(100-17)!}=2\,355\,498\,647\,680
$$

Чтобы найти число благоприятных исходов, необходимо узнать, сколько существует способов выбрать 1 фотографию из 100 и оставить 16 из 99. Это можно выразить следующей формулой:

$$
C_{99}^{16}=\frac{99!}{16!(99-16)!}=33\,649\,290
$$

Таким образом, вероятность того, что нужная фотография будет среди 17 выбранных, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$
P=\frac{C_{99}^{16}}{C_{100}^{17}}=\frac{33\,649\,290}{2\,355\,498\,647\,680} \approx 0.014
$$

Ответ: вероятность того, что нужная фотография окажется среди 17 выбранных, составляет примерно 0.014 или 1.4%.